Я Старая Купавна
сегодня 25 сентября доллар 76.35 -0 евро 89.25 -0 юань 1.12 -0.004

sales_peklama@mail.ru

отдел продаж

Форум и прочее
Разместим вашу рекламу у нас на портале!!!

вп

reklama

reklama

Задачи тысячелетия на миллион долларов

20.08.2020 01:13
21
0

В мире математики таких загадок семь, и их окрестили как "Задачи тысячелетия"


В 1900 году таких «задач тысячелетия» было 23, тогда в Париже на II Международном конгрессе математиков Давид Гильберт выступил с докладом, в котором сформулировал эти 23 проблемы, которые необходимо было решить. Они определили многие ключевые направления развития математики в XX веке. И к началу XXI века многие проблемы из списка были либо решены, либо отвергнуты из-за нечёткой постановки задачи.

Новый список «задач тысячеления» обновил Стивен Смейл, Международный конгресс математиков обратился к нему, основываясь на его прекрасных результатах в разных областях математики. Сам Смейл указал, какими критериями руководствовался при отборе задач:

1. Простая формулировка. Желательно, чтобы она была математически строгой, а еще лучше -- чтобы допускала ответ либо "да", либо "нет".

2. Личное знакомство с предметом (и это не было легко для него).

3. Вера в то, что сам вопрос, его решение, пусть даже и частичное, и даже попытки решения будут очень важны для математики и ее развития в следующем веке.

Было это в 1998 году, и уже тогда список стал популярным в узких кругах. Идея понравилась, и к 2000 году к ней же обратилось руководство Института Клэя - одного частного института в США. Он ничем особо неизвестен, кроме как тем, что тоже предложил список задач. Но в отличие от международного математического союза, институт Клэя предложил награду - по миллиону долларов за решение каждой задачи из своего списка.

В списке Смейла 18 задач, и самая любопытная - последняя. У нее явно не строгая формулировка, и ответ явно не может состоять из короткого слова "да" или "нет". Зато она самая амбициозная: Выяснить пределы искусственного и человеческого интеллектов.

Но, вернемся в наше время и к нашим задачам. У Смейла свой список задач, а у Математического института задач всего 7, одна из них уже считается решенной, а 6 остальных, соответственно, находятся в «подвешенном» состоянии.

1. Уравнения Навье-Стокса, описывающие течение жидкостей.

Как известно, если плыть по воде на лодке, вокруг вас необратимо возникнут волны. А если лететь на самолете, в воздухе будут возникать турбулентные потоки. Оба явления уже описаны уравнениями Навье-Стокса.

Полученные в 1822 году уравнения Навье – Стокса остаются одними из важнейших в гидродинамике и аэродинамике. Они позволяют вычислять скорость потока с учетом вязкости, сжимаемости, плотности, давления и т. п., и используются повсеместно. Однако решить их в общем виде до сих пор не удается, и расчеты ведутся лишь для отдельных, частных случаев.

Суть загадки состоит в том, чтобы доказать, что решение данных уравнений существует и что оно является гладкой функцией. Поэтому, прежде, чем вычислять, надо доказать теорему существования и единственности решения (СЕР), что составляет суть проблемы и возможно потому, аварии на газопроводах, гидростанциях, авиакатастрофы могут оказаться следствием неправильных расчетов уравнения Навье-Стокса, а не слепой случайности. Ученые штурмуют эту «Задачу тысячелетия» с особенным упорством.

стокса

2. Гипотеза Римана – последовательность простых чисел (1859 год)

Все мы учили в школе, что такое простые числа. Вы ведь помните, что такое «простые числа»? Эти числа не делятся ни на какие другие, кроме самих себя и 1. А теперь я задам вопрос, которому уже 3000 лет:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, p. Чему равно p? 31. Каким будет следующее p? 37. А следующее p ? 41. А следующее? 43. Да, но… как нам узнать, каким будет следующее значение?

Придумайте суждение или формулу, которые (хотя бы с грехом пополам) прогнозируют, каким будет следующее простое число, (в любом заданном ряду чисел), и ваше имя навечно будет связано с одним из величайших достижений человеческого мозга. Итак, можно ли выявить свойства, на основании которых сложилась последовательность простых чисел?

римана

3. Гипотеза Ходжа (1941 г.)

В 20 веке математиками был открыт новый метод исследования формы сложных геометрических объектов, который и по сей день широко применяется на практике. Суть его такова: на основании свойств частей одного целого изучать свойства всего объекта.

Гипотеза Ходжа непосредственно связана как со свойствами составных частей, так и со свойствами целых объектов. На сегодняшний день в алгебраической геометрии это является достаточно серьёзной проблемой. Ещё бы, отыскать точные методы для анализа сложных предметов и форм на основании анализа его простых частей, а после склеивания вместе таких частиц (по возрастающей размерности) составить некий «портрет» о свойствах самого объекта.

Однако, если в гипотезу Римана верят все математики. В единственность решения уравнений Навье-Стокса – тоже. То гипотеза Ходжа выбивается из этого ряда. Долгое время верили, что она верна - но доказать это никак не удавалось. В последние годы многие математики предположили, что доказательство не удается найти просто потому, что гипотеза неверна - но контрпримеров пока построить тоже не удалось. Никаких численных экспериментов в этой задаче провести невозможно.

ходжа

4. Уравнения Янга - Миллса (1954 год)

Еще в 1954 году физики Янг и Миллс написали уравнения, применимые в области квантовой физики, объединяющие в себе описание нескольких фундаментальных взаимодействий природы — электромагнитного, слабого и сильного.

На данный момент теория Янга — Миллса подтвердилась экспериментальным путем только для электрослабого и сильного взаимодействий. Но все попытки решить уравнения, описывающие все три взаимодейстия одновременно, оборачивались неудачей, однако рассчётные эксперименты показывают, что шанс всё-таки есть.

Известно, что на основе теории Янга-Миллса была построена стандартная модель физики элементарных частиц — некий «код» нашей Вселенной, состоящий из кварков, лептонов и калибровочных бозонов, из которых, в свою очередь, слеплено всё, что существует во Вселенной.

5. Гипотеза Бёрча и Свиннертон-Дайера (1960 год)

Эта загадка связана с описанием алгебраических уравнений третьей степени (эллиптических кривых). Пример такого уравнения - x2 + y2 = z2. Полное описание решений этого выражения сделал еще Эвклид. Но найти решения в более сложных уравнениях на данный момент очень затруднительно.

Суть задачи состоит в том, чтобы описать все возможные решения алгебраических уравнений с несколькими переменными, где х, у, z - целые числа.

Некоторые их свойства чрезвычайно важны для алгебры и теории чисел, а решение данной задачи может серьезно продвинуть науку вперед. Наибольший прогресс был достигнут в 1977 году коллективом математиков из Англии и США, которые смогли найти доказательство гипотезы Берча и Суиннертон-Дайера для одного из частных случаев.

6. Проблема Кука (1971 год)

 «Проблему Кука» еще называют «проблемой P и NP». Под классом P подразумеваются задачи, которые могут быть быстро решены компьютером, под классом NP — задачи, требующие настолько сложных вычислений, что это не по силам ныне существующим компьютерам. Решение «проблемы P и NP» могло бы революционным образом изменить как минимум — основы криптографии, используемой при передаче и хранении данных. И как максимум — повлиять на создание компьютерных программ, а также на скорость работы вычислительной техники, сообщает The New Scientist.

Объясним ее на простом примере: Предположим, вы находитесь в большой компании и хотите найти своего знакомого. Если вам скажут, что он сидит где-то в углу - достаточно просто взглянуть и убедиться, так ли это. Но если вам не дали точного ответа касательно того, где конкретно находится нужный вам человек, вам придется потратить значительно больше времени, чтобы найти его среди остальных гостей. Итак вопрос: Возможно ли, что процесс проверки истинности решения какой-либо задачи будет продолжительнее, чем процесс решения этой самой задачи (независимо от алгоритма проверки)?

7. Гипотеза Пуанкаре - Решена в 2002 году

пуанкаре

На сегодняшний день это единственная решенная задача тысячелетия. Она была сформулирована еще в 1904 году, и ее суть состояла в том, чтобы доказать, что поверхность сферы - односвязна, а поверхность тороида – нет. Формулировка гипотезы в оригинале звучит так: «Всякое компактное односвязное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере».

Поскольку мы не имеем возможности увидеть Вселенную, то можно предположить, что она и есть трехмерная сфера, в которой живет все человечество. В этом и состоит сущность гипотезы Пуанкаре. А именно то, что Вселенная имеет следующие свойства: трехмерность, бескрайность, односвязность, компактность. Понятие «гомеоморфность» в гипотезе означает высочайшую степень схожести, подобия, для случая со Вселенной – неотличимость.

В классическом изложении эта задача выглядит так: если на яблоко (сфера) попытаться натянуть резиновую ленту, то посредством ее медленного перемещения и без отрыва от поверхности яблока, удастся сжать ее до точки. Если проделать эту же операцию с бубликом (тороид), сжать ленту до точки получится только если разорвать саму ленту или сломать бублик. В этом смысле предполагалось, что поверхность яблока является односвязной, а поверхность бублика - нет. Доказать это в 2002 году удалось российскому математику Григорию Яковлевичу Перельману.

FieldsMedalFront1

Это интересно. В 2002 году Григорий Перельман опубликовал работу, в которой доказал гипотезу Пуанкаре. В 2006 году Перельману за решение гипотезы Пуанкаре присуждена медаль Филдса, однако он отказался ее принять.

В марте 2006 года американский Институт Клэя присудил Перельману «Премию тысячелетия» за доказательство теории Пуанкаре. «Премия тысячелетия» предполагает денежное вознаграждение в размере миллиона долларов. Однако и эту премию российский ученый принять отказался.

5ae1cfe18b69c295727894

Отзывы


recaptcha

reklama

reklama

reklama

reklama

Информационно-развлекательный портал на Joomla 3 "мой Город" © 2017 г. Все права защищены.

Распространение, копирование, тиражирование информации с сайта разрешены только с согласия администрации.

16+